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數獨啟發思考的趣味


 

【撰文:曹鴻輝】

數獨遊戲

數獨遊戲早已廣受歡迎。由於遊戲規則簡單,每個遊戲又變化多端,的確引人入性,有益身心,尤其是在鍛煉腦根靈活方面,甚有幫助。鍛煉腦根靈活,主要是就是先要排開執著,腦根才有靈活的空間,才有空間來辨理,能夠辨理才可以作邏輯思考。

所謂邏輯思維,其實並不高深,這是一般人生活的方式,古已有之,而且動物都是用這種方式生活。人之所以為萬物之靈,就是因為人類有一種創意能力,比其他生物強很多。這種創意能力可稱為前邏輯思考,即是建立邏輯之前的一種思維狀態,從而建立新理或邏輯。前邏輯思考是天生的,嬰兒自出娘胎後便是靠這種能力認識世界,同樣也是人類成長中求學精神的根,也是創新發明能力的源。

先說回邏輯,邏輯思考可以說是在某特定的法則下,依從法則所建立的事物關係,按這關係推斷結果的過程。例如算術,用四則運算來建立數字的關係,憑這關係便可推出運算結果。

數獨遊戲是一個9x9的方格板,橫9列每列9格,直9行每行9格,總共有81個方格,另外,這81個方格再以井型畫分9個3x3的井區,81個方格中有些已給出1至9的數字,有些方格留空。數獨遊戲便是依遊戲法則,用1至9的數字來填滿所有方格。遊戲法則就是這9x9的方格空間,橫豎9格或每個井區內的9個數字不能相同,遊戲便是按這法則把所有空格填滿。

遊戲一開始時,面對著方格板,思想是一片模糊,既有的數字之間是不知其理,即是不知它們的關係,要慢慢靜心一下子,有些數字之間的關係才逐漸呈現出來。這種經驗,就有如走進黑房中,開始時眼前一片漆黑,眼睛逐漸適應後,事物便慢慢重新呈現在眼前一樣。

這便是前邏輯思考了。老子所說的『致虛極,守靜篤』,原來只是講述這種思考法,這裡所謂『』,是指腦海虛空,排除雜念,因為雜念會佔據腦海,使腦海運作空間減少,『虛極』就是指腦海極空虛的狀態,這時感官所接收的訊息,便可以走入腦海,腦海空間越大,可容納的新訊息便越多,但此時這些新訊息仍然是雜亂無章,好像一杯濁水一樣,靜下來讓它沉澱變清,新訊息所組合的畫面便出來,為意識所察覺,這便是『守靜篤』了,所謂『』,是說這時充滿雜亂無章訊息的腦海靜下來的意,亦即是平時說的心靜,『靜篤』便是腦海平靜至清晰為止,這便是廣東人說的「心水清」。眼睛在黑房的適應過程便有如這樣子了。

玩數獨遊戲開始時,同樣也是這樣,待一刻適應後,數獨遊戲中的數字關係會浮現。覺察到這些既有數字的關係後,才能夠依著法則,用邏輯推理來找出空格應該填上甚麼數字。

基本邏輯推理方式

數獨遊戲的基本邏輯推理方式,凸出的有交叉對應法(X法)、獨缺法(R法)、歸中法(C法)三種。

首先,先定義座標及位置。9x9方格板的左上角為座標零點,向右為x座標,稱為列,向下為y座標,稱為行,位置定義為f(x,y) 。另外,3x3井區也是由左上角作為排列起點,第1列第1個井區為I,第1列第2個井區為II,第1列第3個井區為III,第2列第1井區為IV,如此類推為V、VI、VII、VIII、IX,如下圖,這樣便可以方便說明。

第一種:交叉對應法(X法)

X法比較直接和簡單,是開局常用的方法。以下例1示範X法,目標在井區IX。第7列已有2,第9列已有2,第7行已有2,交加相除餘下可得知f(8,8)=2。

第二種:獨缺法(R法)

R法看似簡單,在開局容易覺察,反而到中局時,會大意忽略,要細心觀察才可以看出來。已填上的數字稱為顯字,因為到了中局,顯字多了,反而會疏忽了一些簡單的基本方法。以下例2示範R法,目標在第7列。第7列有4個空格,第1、3、9行已有3,相對餘下可得知f(6,7)=3。

第三種:歸中法(C法)

C法在這三種基本邏輯推理方式之中,難度比起前二者稍高,一時之間是難以覺察。以下例3示範C法,目標在井區VIII。空格f(5,9) 相對應有1、2、3、4、6、7、8、9,可得知f(5,9)=5。

犯錯重複填字

不過,玩數獨遊戲的人,都會有犯錯的經驗,最普遍是同一行、或同一列、又或同一井區內出現相同數字。其實整個遊戲方格板面積並不大,可說是全入眼簾,早前填了的數字,為甚麼會看不見,會犯錯再填上一次呢?是因為在玩時,注意力只集中在某部分,先前填了的這一訊息,其實同樣由雙眼所『』接收入了,但未為意識察覺,『視而不見』,只是以下意識訊息形息接收,到後來腦海空間稍為虛空時,這訊息重新走入腦海,才為意識覺察,才『』。用廣東俗語說,這便是「眼大睇過龍」,又或者可說是粗心大意。有這經驗的人,便會警惕,下一次會細心一些,逐漸,這種填上相同數字的情況便會減少,犯錯的機會便會大減。

遊戲進階

初階數獨遊戲,用前述這三種基本功已勝任有餘,能完成任務。但是,當覺得初階不外如是時,便想升級,玩一些難度較高的了,但這時候,前述三度板斧,可能已難以應付,到了關鍵時刻,會發覺這三種基本方法怎樣也解不開,此時面對難關,便會停下來問一問,到底還有甚麼方法呢?

當遇到難關時,就好像眼前一黑,甚麼也看不見,摸不到出路,回到混沌初開一樣。其實這些新的邏輯推理方式,同樣也依從遊戲法則,只是不像基本方式那樣直接,而是間接,甚至是間接再間接,難以第一時間覺察出來。在這時候,便又要像《道德經》16章所說『致虛極,守靜篤』,讓心靜下來。其實破解方法亦一樣早已從眼吸收入體內,只是『視而不見』,停留在下意識階段,未為意識覺察,在心至虛至靜時,這些下意識訊息會和原有對遊戲認知的知識,同時沖入腦海,這便是16章隨後所說『萬物並作,吾以觀復』,讓內心審視有沒有合理的訊息排列組合出現,最後有可能會靈光一閃,突然間解答便出現在意識中。不過這些所謂難關,有時其實只是用那三度普通板斧便可以解決,只是大意看不見,心靜下來時也會靈光一閃地出現。

以筆者經驗說來,已找到近五至六種二級難度的邏輯推理方式,其中有些甚至可以定義為三級難度,而且,同一種推理方式的變奏亦不勝枚舉。老實說,筆者還有些關破不了的,所以可以肯定,這遊戲所蘊藏的邏輯推理方式,當然不止此數。可以說,探索數獨遊戲的趣味,無窮無盡,變化多端,而遊戲的趣味性,就是來自一瞬間思維上的創新和發明。而這些新發現,積存下來,便建立及擴大自己的遊戲「知識世界」,開局時面對一般情況,會玩得越來越嫻熟,越來越快。

而在面對難關時,平心靜氣從「知識外世界」中探索,便是《道德經》1章所說『故常無欲以觀其妙』。所謂創新發明的出現,建立新知,便是《道德經》40章所說『有生於無』。而建立新知,就是打破既有的知識局限,讓「知識世界」不斷擴大,便是《道德經》1章所說『常有欲以觀其徼』。

數獨遊戲的趣味,不僅在於完成遊戲,而更在於尋找和發現這些破關的新邏輯推理方式,挑戰難度。比初階稍高的二級難度遊戲,往往遇到一度難關,破關後,便可以直搗黃龍。難度級數再高的遊戲,可能會遇上兩三重難關,才能完成遊戲。更高級數到了魔鬼級的,甚至步步艱難。

回到數獨遊戲這話題來,前述三種基本邏輯推理方式,是初學者明白了遊戲規則後,最容易領悟和掌握的玩法。掌握了玩法,就是掌握了這遊戲的知識,那麼,這三種基本邏輯推理方式,便是初學者從無到有所建立了自己的遊戲「知識世界」。初學者玩初階遊戲時,都憑著這既有「知識世界」的知識,來檢視遊戲,一步一步的填上答案。

當玩家嚐到遇上難關的滋味,便會靜下心來,所謂靜心,就是盡量排除相關的雜念,但並不刻意和勉強,是自然舒坦的,《道德經》15章說『豫兮若冬涉川;猶兮若畏四鄰;儼兮其若容;渙兮若冰之將釋;敦兮其若樸;曠兮其若谷;混兮其若濁;孰能濁以靜之徐清,孰能安以久動之徐生』,便是這時候的狀態。起初就好像在冬天走過冰封的河面,每一步都要小心翼翼。好像身處於陌生的四鄰之中一樣,恐防因有誤會出事,要步步為營。好像在異鄉客上一樣,未明風土人情,不能輕舉妄動。不久,可能會有某些意念像冰塊快要融解一樣,逐漸散渙在眼前,讓你開始感到豁然開朗。新意念的樸實,初時是完全毫不起眼。新意念的遼闊,有如山谷一樣空曠。新意念的混濁,有如污水一樣不清。要是能夠靜心守候,混濁便會徐徐變清。清晰之後,要是能夠觸動靈機,圖像便會徐徐出現。這時候便相當於創意的出現,這創意新圖象的出現,就可能一瞬間閃出來般,難關便這樣破解。

用「前邏輯思考」去解釋,是那些下意識訊息在沉澱的過程中,漸漸形成自然組合,出現一種理,讓你可以理解。這便是『致虛極,守靜篤』的整個過程了。說多了,現在用些實例來說明一下,各位看官亦可以自己試試玩,只要嘗試玩玩數獨遊戲,便會有所體會,個中滋味,只能夠自己體味,有如學太極拳一樣。

這數獨遊戲對練習靜心,有很大功效,進而面對其他情況,也會自然靜心,較容易觀察事物底蘊,明辨不同層次的機理。現時中學開始有通識教育,培養學生分析能力。其實所謂分析能力,就是將雜亂無章梳理,整理出一分析結果來,這也是前邏輯思考的過程,培養出一種靜心態度,分析能力便會強。玩數獨,可說是寓教育於遊戲了。

例子

以下例4,目標在井區I。第2行已有6與9,第1列已有6與9,交加相除餘下f(1,2) 與f(3,3) 二空格必然為6與9所佔據。其餘f(2,1)、f(3,1)、f(3,2) 為3、4、5。看4,用X法,可得知f(2,1)=4。

以下例5,目標在井區IX。第9列已有2與8,第9行已有2與8,交加相除餘下f(7,7) 與f(8,7) 二空格必然為2與8所佔據。其餘f(9,7)、f(7,9)、f(8,9) 為4、7、9。看4,用R法,可得知f(7,9)=4。

以下例6,目標在井區VI。第一步先看井區IV,第4列已有6,第3行已有6,交加相除可知6在第6列 。第二步再看井區VI,用C法,空格f(8,6) 相對應有2、3、4、5、6、7、8、9,可得知f(8,6)=1。

以下例7,目標在井區VI。第一步先看井區III,第8行已有1與6,相對可知f(9,1) 與f(9,3) 必然為1與6所佔據,再看井區V,第6行已有2,第6列已有2,可知2在第5列。第二步,由第一步可知2已在第8行及第5列,看2,用X法,可得知f(9,4)=2。

以下例8,目標在井區VI。第8行已有2與4,第9行已有2與4,相除可知餘下f(7,4) 與f(7,5) 二空格必為2與4。看6,用R法,可得知f(9,6)=6。

以下例9,目標在井區VIII。第5行已有2與7,相對可知f(4,9) 與f(6,8) 必然為2與7所佔據。其餘f(5,7)、f(5,8)、f(5,9) 為3、4、5。用C法,空格f(5,9) 相對應有3、4,可得知f(5,9)=5。

以下例10,目標在第1行。第一步先看井區XI,第9列已有7與8,第9行已有7與8,交加相除餘下f(7,8) 與f(8,8) 二空格必然為7與8所佔據。第二步,看4,相對可知4在第9列,再用R法,可得知f(1,8)=4。

以下例11,目標在井區VI。第一步先看井區IV,第1與3行已有3,可知f(2,4) 與f(2,5) 二者其中必有一為3,再看井區V,第4與6行已有3,可知f(5,4) 與f(5,5) 二者其中必有一為3。第二步,由第一步由此可知3在第4列,再用R法,可得知f(9,6)=3。


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